การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
Mathematical induction
ลองทีละตัวพิสูจน์ได้แค่บางค่า การอุปนัยพิสูจน์ได้ทุกค่าในครั้งเดียว และเป็นวิธีคิดที่ใช้ตรวจสูตรผลบวกและอัลกอริทึม
-
การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ใช้พิสูจน์ว่าข้อความ P(n) จริงสำหรับจำนวนนับทุกตัว ซึ่งลองทีละค่าไม่มีวันครบ คิดเหมือนโดมิโน: ถ้าตัวแรกล้ม และทุกตัวที่ล้มทำให้ตัวถัดไปล้ม โดมิโนจะล้มหมดทุกตัว
จาก Math 1: Ch1 การอุปนัยทางคณิตศาสตร์ หน้า 1 -
สามขั้น: (1) ขั้นฐาน แสดงว่า P(1) จริง (2) สมมติว่า P(k) จริงสำหรับ k ใด ๆ (สมมติฐานการอุปนัย) (3) ขั้นอุปนัย ใช้ P(k) แสดงว่า P(k + 1) จริง แล้วสรุปว่า P(n) จริงทุก n ต้องเขียนข้อสรุปทุกครั้ง
จาก Math 1: Ch1 การอุปนัยทางคณิตศาสตร์ หน้า 3 -
สูตรผลบวก: ใน P(k + 1) พจน์ใหม่ได้จากการแทน n = k + 1 ในพจน์สุดท้าย เขียนเป้าหมาย P(k + 1) ไว้ก่อน แล้วแทนผลบวกเดิมด้วยสมมติฐาน เช่น 1 + 3 + … + (2k − 1) + (2k + 1) = k² + 2k + 1 = (k + 1)²
จาก Math 1: Ch1 การอุปนัยทางคณิตศาสตร์ หน้า 4 -
หารลงตัว: เขียนสมมติฐานเป็นสมการ เช่น 4ᵏ − 1 = 3m แล้วจัด P(k + 1) ให้ก้อนเดิมโผล่ออกมา 4ᵏ⁺¹ − 1 = 4(4ᵏ − 1) + 3 = 3(4m + 1) จึงหารด้วย 3 ลงตัว
จาก Math 1: 1.อุปนัยเชิงคณิต 2 หน้า 6
อีก 1 ข้อ
-
อสมการ: ขั้นฐานคือค่าแรกที่ข้อความจริง ซึ่งอาจไม่ใช่ n = 1 เช่น 2ⁿ > 2n จริงตั้งแต่ n = 3 (ที่ n = 2 ได้ 4 > 4 ไม่จริง) ในขั้นอุปนัยใช้สมมติฐานแล้วเปรียบเทียบทีละขั้น และบอกเหตุผลทุกครั้งที่ใช้ > หรือ ≥
จาก Math 1: Ch1 การอุปนัยทางคณิตศาสตร์ หน้า 6
เรียบเรียงด้วย AI จากแหล่งของหัวข้อนี้
หน้าที่ระบบค้นพบว่าสอนเรื่องนี้ เรียงจากตรงที่สุด กดที่ภาพเพื่อเปิดอ่านและพลิกหน้า
