ระบบพิกัดเชิงขั้ว
Polar coordinates
-
พิกัดเชิงขั้วบอกตำแหน่งด้วยระยะ r จากจุดกำเนิด (ขั้ว) และมุม θ ที่วัดจากแกนเชิงขั้ว (แกน x บวก) ทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก เขียนเป็น (r, θ) ใช้กับรูปที่หมุนรอบจุดหนึ่ง เช่นวงกลม เกลียว เรดาร์ ได้ง่ายกว่าพิกัด xy
จาก Math 1: 2.เชิงขั้ว หน้า 1 -
จุดเดียวมีหลายชื่อในพิกัดเชิงขั้ว: (r, θ) = (r, θ + 2π) = (−r, θ + π) เมื่อ r ติดลบ ให้หันตามมุมแล้วเดินถอยหลัง เช่น (2, π/4) = (2, 9π/4) = (−2, 5π/4) = (−2, −3π/4)
จาก Math 1: 2.เชิงขั้ว หน้า 4 -
แปลงระบบ: x = r cos θ, y = r sin θ และกลับทาง r = √(x² + y²) ส่วน θ หาจากมุมอ้างอิง แล้ววางในจตุภาคที่ถูกตามเครื่องหมายของ x, y ระวัง tan⁻¹(y/x) ให้คำตอบแค่จตุภาคที่ 1 และ 4 เช่น (−√3, 1) อยู่จตุภาคที่ 2 จึงได้ θ = 5π/6 ไม่ใช่ −π/6
จาก Math 1: 2.เชิงขั้ว หน้า 6 -
แปลงสมการ: แทน x² + y² = r², x = r cos θ, y = r sin θ เช่น x² + y² = 4x กลายเป็น r = 4 cos θ ซึ่งเป็นวงกลมผ่านจุดกำเนิด ศูนย์กลาง (2, 0) รัศมี 2 — r = a cos θ และ r = a sin θ คือวงกลมผ่านจุดกำเนิดเสมอ
จาก Math 1: 2.เชิงขั้ว หน้า 9
อีก 2 ข้อ
-
ตรวจสมมาตรก่อนวาด แล้ววาดแค่ครึ่งเดียว: แทน θ ด้วย −θ ถ้าสมการไม่เปลี่ยน สมมาตรกับแกนเชิงขั้ว แทน θ ด้วย π − θ ถ้าไม่เปลี่ยน สมมาตรกับเส้น θ = π/2 และแทน r ด้วย −r ถ้าไม่เปลี่ยน สมมาตรกับขั้ว
จาก Math 1: 2.เชิงขั้ว หน้า 10 -
กราฟมาตรฐาน: r = a ± a cos θ (หรือ sin) เป็นรูปหัวใจ (cardioid) ที่แตะจุดกำเนิด · r = a ± b cos θ เมื่อ a ≠ b เป็นลิมาซอง (มีห่วงด้านในถ้า a < b) · r = a cos nθ เป็นกุหลาบ มี n กลีบถ้า n คี่ และ 2n กลีบถ้า n คู่ · r² = a² cos 2θ เป็นเลมนิสเกต
จาก Math 1: 2.เชิงขั้ว หน้า 20
เรียบเรียงด้วย AI จากแหล่งของหัวข้อนี้
หน้าที่ระบบค้นพบว่าสอนเรื่องนี้ เรียงจากตรงที่สุด กดที่ภาพเพื่อเปิดอ่านและพลิกหน้า
